北国ぺんぎん

出店したフリーマーケット、17日からっすね。
もうしばらくお待ちくださいっす。
どうもぺんぎんっす( ◎v◎ )


連立方程式を何本も解くのは面倒っす。
簡単なヤツなんっすけどね。
正多面体の各面の法線ベクトルを求めてたっす。

そこで1通のメールが届いたっす。
「外積使えば?」

あぁ・・・寝ボケてたっすね・・・
簡単に解説するっす。


[問題]
空間上に3点A,B,Cがある。(ただし3点は同一直線状にない。)
この3点で張られる平面にOから垂線の足を下ろし、交点をHとする。
今、A,B,Cの座標が与えられたとき、＜OH＞ / |OH| を求めよ。

自分の方法は
OH⊥AH
OH⊥BH
OH⊥CH
ということなので、式が3本立てられるっす。
「垂直なら内積ゼロ」を使ってるわけっす。

外積を使う方法は、面倒なことは一切ないっす。
定義そのままっすからね。
たとえば、＜AB＞と＜AC＞の外積をとるっす。
そのあと、出てきたベクトルを自身の大きさで割ってやるだけっす。
これだけで ＜OH＞ / |OH|(単位法線ベクトル)が求められるっす。
外積は%演算子で超簡単にできるっすね。


正多面体ダイスということで、内向き・外向きは重要っす。
ここは各人で考えてみてくださいっす。