北国ぺんぎん

ゴリゴリ計算するっすよ。
紙と鉛筆、それと何か飲み物あると良いかもっす。

準備は良いっすか？
気合の計算っすよ。
どうもぺんぎんっす( ◎v◎ )


もう一度関数部分を載せるっす。
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rotation pmEuler2Rot(vector vec)
{
　rotation r;
　float X = vec.x / 2.0;
　float Y = vec.y / 2.0;
　float Z = vec.z / 2.0;

　r.x = llSin(X)*llCos(Y)*llCos(Z) + llCos(X)*llSin(Y)*llSin(Z);
　r.y = llCos(X)*llSin(Y)*llCos(Z) - llSin(X)*llCos(Y)*llSin(Z);
　r.z = llCos(X)*llCos(Y)*llSin(Z) + llSin(X)*llSin(Y)*llCos(Z);
　r.s = llCos(X)*llCos(Y)*llCos(Z) - llSin(X)*llSin(Y)*llSin(Z);

　return r;
}

計算する前に「きまり」の確認っす。
1.回転はZ軸→Y軸→X軸の順番
2.a + ib + jc + kd を＜b, c, d, a＞と表す。
rotationの表示は＜(虚部),(実部)＞の形っす。

計算していくっす。
オイラー角で＜x, y, z＞ = ＜θ, φ, Ψ＞のときを考えるっす。

まずは、1つの軸だけの回転っす。
Z軸の回転:＜0, 0, sin(Ψ/2), cos(Ψ/2)＞
Y軸の回転:＜0, sin(φ/2), 0, cos(φ/2)＞
X軸の回転:＜sin(θ/2), 0, 0, cos(θ/2)＞
こうなることはllEuler2Rotで実際にやってみると良いっす。

あとはZ→Y→Xの順番に掛け算するっす。
注意するのは、これが複素数の計算ってことっす。
「きまり」の2.っす。
i,j,kの性質っす。
ij = k = -ji
jk = i = -kj
ki = j = -ik
i² = j² = k² = -1
これだけ分かれば計算できるっす。(たぶん)
順序を逆にすると符号が変わるっていうイヤラシさっす。
右から・左からが重要なわけっすね。

で、計算してみてくださいっす。
右に右にと掛け算していくっす。
i,j,kの性質を使ってまとめると上の関数の式になると思うっす。


(オマケ)「符号が全部入れ替わって出てくる」問題っす。
θ→θ±2π　のとき　X→X±π　っす。
sin(X±π) = -sin(X)
cos(X±π) = -cos(X)
これが符号が入れ替わって出てくるタネっす。
Y,Zについても同様っす。

llEuler2Rotと同じ形じゃないと気持ち悪いっすから、
何か追加しないとっすね。

Ψは「ぷさい」って入れて変換すると出るっす。
他のはθ「しーた」,φ「ふぁい」っす