北国ぺんぎん

「Dots and Boxes」「Boxes game」で検索すると、
いろいろ見つかると思うっす。
英語っすけど・・・
そんなわけで、自分なりに攻略法を書いてみようと思うっす。
盤のサイズはボックスで3×3で固定っす。
飽きたら終了っす!
どうもぺんぎんっす( ◎v◎ )


第1回目ということなので、テーマは「最終盤」っす。
間違わなければ勝敗はすでに決している状態っす。
この「間違わなければ」がクセモノっす。

最終盤では
「どこに引いても相手にボックスを取られてしまう」状態になるっす。
手詰まりっすね。
このとき、いくつかの鎖(chain)に分かれていると思うっす。
鎖の中で、どれか1本を引くとバタバタと連続して取れるっすね。
ここで例を示せると良いんっすけど・・・

以下は鎖に分断された状態での攻防についてっす。

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数学的にややこしい話をカットして、
・鎖の「本数」が偶数なら先手の勝ち
・鎖の「本数」が奇数なら後手の勝ち
これを覚えてくださいっす。
ただし、獲得済みボックスがあると入れ替わったりするっす。
ここら辺は説明が面倒なので、ボックスは全て空き状態ということで
話を進めるっす。
これは中盤の戦術のときにでも書くっす。

解説と勝ちまでの手順っす。

パターン1.　鎖の「本数」が2本
ボックスの総数は9個っす。
で、鎖の本数は2本っす。
ということは、鎖の長いほうと短いほうが存在するっす。
これは以下も共通なんっすけど、
手詰まり状態になったとき、鎖を解くことになるのは必ず先手番
ってことっす。
鎖を「解く」というのは、残りの2つのラインのうち片方にラインを引く、
っていう意味っす。
用語の解説しながらはキツイっす・・・

手詰まり状態のとき、各鎖は2つのラインを残して全て塞がってるっす。
つまり、残りのラインの数は2 × (鎖の本数)になってるっす。
これは偶数になるっすね。
で、ラインの総数は24本っす。
どのボックスも取られていないとき、交互にラインを引いていくっすから、
「手詰まり状態になったとき、鎖を解くことになるのは必ず先手番」
っていうのは確認できると思うっす。

話を戻すっす。
「手詰まり状態になったとき、鎖を解くことになるのは必ず先手番」
ということは、もう分かった方もいると思うんっすけど、
鎖の「本数」が2本の状態は先手の勝ちっす。

解く鎖は2本のうちの短いほうっす。
相手に短い鎖は取られるっすけど、
相手は必ず長い鎖を解かなければばらなくなるっす。
結果、先手の逆転勝ち・・・というふうに見えるんっすけど、
もっと前に勝ちは見えてるわけっす。
先手番の気持ち良い勝ち方っすね。


パターン2.　鎖の「本数」が3本
ついてきてるっすか?
さらにややこしくなるっすよ?

結論は先に書いた通り、後手の勝ちっす。

鎖の「長さ」について、X ≦ Y ≦ Z が成り立っているとするっす。
ここで手番は先手番っす。

先手番のプレイヤーは一番短い長さXの鎖を解いて手番を渡すっす。
すると後手番のプレイヤーは長さXの鎖を獲得したのち、
次に短い長さYの鎖を解くっす。
先手番のプレイヤーは長さYの鎖を取って、残った長さZの鎖を解くっす。
最後に長さZの鎖を後手番のプレイヤーが取ってゲームセットっす。
結果は
先手: Y
後手: X + Z
で、後手番の勝ちっす。

では、先手番のプレイヤーが最初に長さXの鎖を解かなかった場合っす。
つまり長さYまたは長さZの鎖を解いた場合っす。

これはもっとヒドイ結果になるっす。
先:　長さYまたは長さZの鎖を解く。
後:　解かれた鎖を獲得。今度は長さXの鎖を解く。
先:　長さXの鎖を獲得。残った長さYまたは長さZの鎖を解く
後:　残りを獲得

結果は
先: X
後: Y + Z
となって、スコアが悪くなっちゃうっす。

まあ、どちらにせよ間違わなければ後手の勝ちっす。


以下4本、5本の場合も同じように考察していくと
最初のほうに書いた
・鎖の「本数」が偶数なら先手の勝ち
・鎖の「本数」が奇数なら後手の勝ち
っていうのが確認できると思うっす。
以上のことを知っているだけで、少しは勝率上がるんじゃないっすかね?